Узнал информацию старую, маловероятно, что сейчас будет актуальна.
Если в общих чертах-план действия таков: получаете гражданство, подаёте заявление на выдачу охот.билета на госуслугах(делается несколько дней), проходите медкомиссию, устанавливаете сейф, вылавливаете участкового для написания рапорта, с этими бумагами, проходите обучение на технику безопасности владения оружием(делов на пару часов, но в некоторых местах не принимают без справок об отсутствии судимости, нарколога, психиатра), как получите сертификат о прохождении, снова, на госуслуги и записываетесь на выдачу лицензии на приобретение. Когда пункты выше описанные будут выполнены едем в Беларусь, в свою разрешительную и разговариваем о передаче документов в Россию, в связи с переездом, оставляете адрес регистрации и адресс разрешительного отдела по закрепленного за адресом, вашей, регистрации. Беларусы созваниваются с россиянами, если все окей, выдают разрешение на вывоз, а в России должны выдать разрешение на ввоз, следом, спецпочтой отправляется дело.
Приблизительно так, как столкнусь, непосредственно, лично-дополню, еще есть момент что законодательство меняется, поэтому текст инструкции, соответственно, будет дополняться.
Не претендую на подлинность действий между странами, как описал выше, некоторые моменты додумывал сам, отталкиваясь от того что слышал и от того что знаю.