Пески хорошо, но если делать не герметичную бочку, то весной может грунтовая вода выйти через бочку и подтопить пол. А так вообще затея мне кажется не рациональной.
1. Вам придётся строить здание такое же как и на поверхности земли, но ещё вкладывать не малые средства в гидроизоляцию, мудрить канализацию. Заходить в эту баню как? Нормальную дверь не сделать. Получить классическую рубленую баню не удастся.
2. Это имело бы смысл при страшном дефиците земли где нибудь в центре города, НО! часть здания выходит на поверхность и всё равно займёт территорию.
3. Как сказано это деревня. Неужели нет места что бы забыть про погреб и построить баню в другом месте. Если так хочется именно на этом месте, залейте армирующий пояс по старым стенам(если они достаточно прочные), перекройте плитами, либо просто рубите(стройте) обычную баню на поверхности земли.